Геометрик прогрессия

Менә арифметик прогрессия – кирәкле һәм аңлаешлы. Мәсәлән, минем әле өч сум акчам бар. Дәү әни көн дә бишәр сум биреп барса –  иртәгә сигез, берсекөнгә унөч, аннан алдагы көнгә унсигез сум була! Рәхәт, санап кына тор – бер авырлыгы да юк. Ә геометрик эзлеклелек дигәннәрен аңламады Кәбир.

     Хәер, дәресне тыңлап утырса аңлар да иде, бәлки. Укытучы апалары Алия Газиевна шелтәләгәндә:

     – Син, Нәбиев, башкалар кебек тыңлап утырсаң, “дүрт”ленең нәрсә икәнен дә белмәс идең, класста иң алдынгы укучы булыр идең бит... Синдәге хәтер белән “өч”легә укып йөрү оят инде! Чит планетадан кайчан безнең мәктәпкә кайтып төшәрсең икән? – дип, юкка кызартмый.

     Алия Газиевна бик дөрес әйтә, әмма бераз ялгыша: чит планетада йөрми ул. Дәреслек белән дәфтәр арасында аның смартфоны ята. Бишенче көн инде яңа уеннан чыга алмый... Виртуаль дусты Таһирдан күчереп алган иде – мавыктыргы-ыч! Әллә нинди могҗизаларга кереп бетәсең, ничә тапкыр яраланып инде уеннан чыктым, дип уйласа да, өр-яңадан аңа рөхсәт килә дә төшә. Янәсе, җыйган очколары яңа уен башларга җитә икән. Ничә тапкыр “монысы соңгысы, җиңелсәм, бүтән уйнамыйм”, – дип сүз бирде. Кая ул? Кәбирнең икенче бер “мин”е бар бугай: “Менә хәзер яңадан башлыйм да җиңәм!”, ди бит, котыртып...

Ә кичә тәнәфестә башлаган уенын кыңгырау шалтырап, класска кереп утыргач, ярты дәрес дәвам итте. Партадашы Илгиз терсәге белән бер-ике тапкыр төрткәләп тә алды. Тик Кәбир аны “теманы тыңла”, дип түгел, ә “апа күрә” дигән кисәтүгә санап, китабы белән телефонын яшереп куя да, укытучы тактага борылу белән кабат уенын дәвам иткән иде. Ниһаять, бу юлы җиңде! Ул туктаганда, иптәшләре яңа формула белән геометрик прогрессиянең буыннарын табып яталар иде инде. Янында Илгиз мисалларны бер бит итеп эшләп чыккан. Кәбир нинди саннар биешкәнен дә аңламый, аның дәфтәреннән мисалларның яртысын күчерде.

     – Өй эшенә, балалар, шушы формулага нигезләнеп чишә торган мисаллар бирәм, номерларын көндәлекләрегезгә язып алыгыз, – дип, укытучылары язган саннарны билгеләгән иде анысы...

     Менә хәзер Кәбир бу мисалларга, аюга карагандай, акаеп утырды да китабын шарт итеп ябып куйды. Илгиз күчертми калмас...

                                               ***

     Алгебра дәресе озын тәнәфестән соң – вакыт җитәрлек, дип ашханәдән чыгу белән Кәбир Илгизне бер кырыйга чакырды.

     – Илгиз, сиңа йомышым бар иде...

     – Башка тәнәфестә әйтерсең. Әйдә, спортзалга киттек.

 – Булмый... миңа хәзер кирәк. “Ике”ле чәпәячәк алгебрадан... дәфтәреңне биреп тор әле. Үзең спортзалга барсаң да була.

     – Ала-ай... – дип сузды Илгиз, хәйләле караш ташлап. – Минем дәфтәргә ни булган?

     – Ну... өй эшен күчерәм.

     – Күчерәм, дисеңме... Бер сум.

     – Нәрсә-ә?

     – Кеше эшен күчереп, нинди билге кирәк инде сиңа?

     – Миңа “өчле” дә җитә.

     – Өч сум.

     – Син нәрсә? Шаяртасыңмы?

     – Тугыз сум.

  – Каян килеп тугызга әйләнде? Син акча каеруның яңа ысулын таптыңмы?

     – Егерме җиде сум. Һәр әйткән репликаң геометрик прогрессиянең яңа буынын ясый, Кәбир. Хәзер үзең аңларсың.

     – Дәфтәреңне болай гына бирсәң, акчасын соңыннан сорар идең.

     – Сиксән бер сум. Бармы шул чаклы акчаң? Булса бир, менә дәфтәр.

     – Бу нинди саннар? Ни өчен шулай тиз арта?

   – Бу өй эше иде, геометрик прогрессия. Мин бик бәләкәйдән башладым. Иң башта ничә сум сорадым мин синнән?

    – Бер сум.

   – Әйе, геометрик прогрессиянең беренче буыны b1 бергә тигез. Сиңа “өч”ле  җитә, дидең, бу санны прогрессиянең тапкырлыгыq итеп алабыз. Һәр буынны табу өчен алдагы буынны шушы q га тапкырлыйбыз инде. Бу иң җиңел формула. Тагын башкалары да бар.

     – Шулай җиңелмени? Хәзер үзем табыйм әле.

     Кәбир дәреслеген тәрәзә төбенә куйды да ике мисалны тиз генә эшләп, дәфтәренә язып куйды. Ә менә уникенче буынны табарга дигән мисалда төртелеп калды.

    – Булмый. Боларны чишеп бетергәнче, кыңгырау шалтыраячак. Илгиз, монысын гына күчерт инде.

   – Юк инде, аңлый башлагач кына ташлама! Авыр түгел, кара. Әгәр алдагы буыннарны табу соралмый икән, кирәкле буын bn өчен яңа формула бар. Беренче буынны тапкырлыкны (n-1)дәрәҗәсенә күтәреп тапкырлыйбыз гына. Ә дәрәҗәне Брадис таблицасыннан тап.

     – Тәк... q = 2, b1 = 3 димәк, b12 - ?

     Илгиз, көлемсерәп, Кәбирне күзәтте. Дәрестә тыңламаганы өчен менә хәзер үзенең баш миен эшләтсен әле. Тиздән сынап карау имтиханнары башланачак, бу чикләвекләрне хәзер ватмаса, анда теше сыначак бит Кәбирнең...

– Алты мең бер йөз кырык дүрт!

– Менә шулай, афә

рин!Төшендеңме инде?

Илгиз дусларча көлде дә спортзалга юнәлде. Кәбир дәреслектәге башка мисалларны шарт та шорт чишеп калды.